硅光電倍增管（MPPC/SiPM）工作在蓋革模式下，輸出只有兩種狀態：理想情況下，***個光子進入***個像素，產生***個等效光子信號，兩個光子進入兩個像素產生兩個等效光子信號，以此類推。輸出波形如圖：這種飽和不同于PMT的飽和，PMT的飽和是因為空間電荷效應導致電子不能繼續被加速，***旦PMT飽和，我們無法得知擊中光陰極的光子數。而MPPC的飽和可以用簡單的數學模型來描述，這樣就可以從MPPC的輸出去反推擊中MPPC的光子數。基于同時入射情況，如光源為窄脈沖光，同時入射光子的動態范圍由像素數（正相關）和MPPC的光子探測效率（負相關）決定。在上面的公式中涉及到如下：
① N_ fired指的是MPPC實際發生雪崩的像素數量，輸出信號幅度和N_fired成正比；
② N_total指的是MPPC的總的像素數量，如S13360-3050CS的像素數量3600個；
③ N_photon指的是入射到MPPC表面的光子數；
④ PDE指的是光子探測效率，但***般不會去降低PDE來提高MPPC的動態范圍。
實際套用這個公式時，就需要理解它的使用場合，這里補充些它的假設和推導過程：我們假設光源為窄脈沖光，那么光子將同時到達MPPC的表面。再次假設光源距離MPPC較遠，那么光子將均勻地打在MPPC的任何***個像素上。以上假設后，類似于往N個盒子里隨機放m個小球，結果有N個盒子里有小球的數學模型是***樣的。對于任意***個小球隨機放入N個盒子中，落入每個盒子內的概率為p=1/N，對于m個小球放入N個盒子，則是典型的二項式分布，1個盒子內有k小球的概率是：
那么這樣的盒子總共就有Np(k;m, p)個，而有小球的盒子（k>0）的個數則是：
對應到MPPC的情況，就是：
對于濱松S13360-3050CS這款MPPC產品，N_total為3600，光源波長450 nm，PDE為40%。帶入公式，看MPPC實際發生雪崩的像素數與入射光子數的關系：
當入射光子數達到2000時，非線性度有10%。因此在測試較大的脈沖光強時，需考慮對輸出信號進行修正。此外，選擇更小尺寸的像素，相同面積下的像素數量更多，非線性效應將減弱，如對于S13360-3025CS，通過重復相同的計算和繪圖，我們發現10%的非線性點在大約12000光子。
然而，并不是像素越小越好，小像素尺寸會犧牲***定的PDE和增益性能。然而，并不是像素越小越好，小像素尺寸會犧牲***定的PDE和增益性能，實際選型過程中，需權衡其他性能。
(文章來源于儀器網)
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